3 m ↔ 10 m 限度値換算：20·log 則が外れるとき

放射妨害波の限度値は決まった距離で規定されていますが、試験所はチャンバーが許す距離で測定します。小型チャンバーなら 3 m、オープンサイトなら 10 m、机上では 1 m のこともあります。ある距離のレベルを別の距離へ移すには、通常 20·log 則を使います。この規則は遠方界の小さな放射源では正確ですが、放射源の近くでは外れ、ときには何十 dB もずれます。

20·log 則

遠方界では電界強度は距離に反比例して減少します。したがって距離 d₁ で測定または規定されたレベルは、L₂ = L₁ + n · log₁₀(d₁ / d₂) で距離 d₂ の値に換算できます。L₁・L₂ は dBµV/m 単位の電界強度、d₁・d₂ は EUT からの距離（m）、n はディケード当たりの dB で表した距離減衰係数です。遠方界の放射源では n = 20 で、3 m と 10 m の間の補正量はおなじみの 20 · log₁₀(10 / 3) = 10.46 dB です。

計算例：3 m で測った 100 MHz の値

ある製品を 3 m で測定したところ、100 MHz で 38.0 dBµV/m（準尖頭値）でした。10 m に換算すると L₁₀ = 38.0 + 20 · log₁₀(3 / 10) = 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m です。10 m の CISPR 32 Class B 限度値 30 dBµV/m（30～230 MHz）に対してマージンは 2.5 dB です。100 MHz の波長は 3.00 m、リアクティブ近傍界の境界 λ/2π は 0.48 m なので、3 m はその境界の六倍を超えており、小さな放射源ならこの規則は信頼できます。

CISPR 32 は 3 m 用の Class B 限度値も規定しています。30～230 MHz で 40 dBµV/m、230～1000 MHz で 47 dBµV/m で、10 m の値よりちょうど 10 dB 高くなっています。丸めた 10 dB は 20·log の補正量より 0.46 dB 小さいので、同じ測定値でも 3 m 限度値に対するマージンは 2.0 dB、10 m に換算すると 2.5 dB になります。測定距離に合った限度値は規格の表を使い、10 m の限度値を自分で換算してまったく同じ判定になると期待しないでください。

近傍界で規則が外れる理由

小さな放射源の近くでは、1/r より速く減少する項が加わります。短い電気ダイポール（コモンモード電流が流れる短いケーブルはこのように振る舞います）の側方向の電界の大きさは E ∝ (1/r) · √((1 − 1/(kr)²)² + (1/(kr))²) です。小さな磁気ループ（PCB の電流ループ）の電界は E ∝ (1/r) · √(1 + 1/(kr)²) です。ここで k = 2π/λ は波数（rad/m）、r は距離（m）です。kr ≫ 1 ではどちらも 1/r になり n = 20 です。kr ≪ 1、つまりリアクティブ境界 r = λ/2π の内側では、ダイポールの電界は 1/r³（n = 60）、ループの電界は 1/r²（n = 40）で減少します。

下の表は、この自由空間の式を 3 m → 10 m の換算に適用した結果です。減少量の列はモデルが予測する実際の変化 20 · log₁₀(E₃ / E₁₀) で、最後の列は規則の 10.46 dB がそれとどれだけ違うかを示します。

小さな放射源の自由空間モデル、側方向、グランドプレーンなし。誤差 = 10.46 dB − モデルの減少量。正の誤差は規則が 10 m のレベルを低く（楽観的に）、負の誤差は高く（保守的に）予測することを意味します。

二つの点が目立ちます。約 10 MHz 以下では 20·log 則は減少量を大きく過小評価しますが、近い距離の測定値をより遠い限度距離へ外挿する場合、これは保守側です。ところが約 17 MHz 以上では、ダイポールの減少量が 1/r の値より小さくなります（このモデルでの最大の差は 23 MHz 付近の約 1.1 dB）。30 MHz では規則は減少量を 0.87 dB 過大評価するため、3 m の測定値を 10 m に換算すると少し楽観的になります。最初の例を 100 MHz ではなく 30 MHz で解き直すと、規則では 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m ですが、ケーブルのような放射源のモデルでは 38.0 − 9.59 = 28.4 dBµV/m となり、30 dBµV/m までの実際のマージンは 2.5 dB ではなく 1.6 dB です。

30 MHz 以下：40 dB/ディケードも安全ではない

FCC Part 15（§15.31(f)(2)）は、30 MHz 以下で規定距離より近い位置での測定を認め、40 dB/ディケードで外挿するか、二つ以上の距離での測定から求めた係数で外挿するよう定めています。40 dB はループの近傍界での傾きですが、二つの距離がどちらも λ/2π の内側にある場合にしか成り立ちません。10 MHz（λ/2π = 4.77 m）では 3 m → 30 m の換算は遠方界にまたがります。ループモデルの実際の減少量は 40 dB ではなく 25.37 dB です。したがって 3 m の測定値 45.0 dBµV/m は 40 dB 則では 30 m で 5.0 dBµV/m になりますが、モデルは 19.6 dBµV/m を予測します。規則は 14.6 dB 楽観的です。

二つの距離で測定すると役に立ちますが、必要な傾きの区間をカバーしている場合に限ります。同じ 10 MHz のループで 3 m と 6 m の測定値の差は 9.37 dB で、n = 9.37 / log₁₀(2) = 31.13 dB/ディケードとなります。これを 3 m → 30 m に適用すると 31.13 dB の減少を予測しますが、モデルの 25.37 dB よりまだ 5.8 dB 大きくなります。λ/2π を越えると傾きが 20 dB/ディケードに向かって緩やかになり続けるためです。遠い側の測定は、サイトが許す限り目標距離に近づけてください。

換算がずれるその他のケース

• 大きな EUT で距離を前面基準にした場合。主な放射源がアンテナに最も近い面より 1 m 後ろのケーブル束なら、実際の比は (10 + 1) / (3 + 1) で、減少量は 10.46 dB ではなく 8.79 dB です。規則で換算した 3 m の測定値は 1.67 dB 楽観的になり、0.5 m 後ろなら誤差は 0.92 dB です。
• 放射源が点ではない場合。最大寸法 D = 1 m の EUT の遠方界境界 2D²/λ は 300 MHz で 2.00 m ですが、1 GHz では 6.67 m です。したがって約 450 MHz 以上では 3 m の距離にある 1 m の EUT は遠方界領域になく、測定の最大値は方向と位置によって変わります。
• グランドプレーンとハイトスキャン。自由空間モデルは電波半無響室やオープンサイトの床面反射を無視しています。1～4 m のハイトスキャンは 3 m と 10 m で直接波と反射波の異なる組み合わせを捉えるため、最大化した測定値の比は自由空間の値と異なることがあり、帯域の低い側で最も大きく異なります。

実務のルール

• 約 100 MHz 以上で EUT が小さければ、20 · log₁₀(d₁ / d₂) は自由空間モデルと約 0.1 dB 以内で一致します。誤差を左右するのは式ではなくサイトです。
• 30～50 MHz で 3 m の測定値を 10 m に換算するときは、約 1 dB の余裕を残してください。ケーブルのような放射源は規則の予測より最大 0.87 dB 悪くなることがあります。
• 30 MHz 以下では、まず λ/2π を計算してください。二つの距離がどちらもその内側なら n = 40（ループ）または n = 60（ダイポール）が妥当で、換算が境界をまたぐ場合は n はおおよそ 20 とそれらの値の間にあるため、固定の 40 dB/ディケードは 10 dB 以上楽観的になることがあります。
• 試験距離換算の計算ツールでは、該当するケースに合った減衰係数 n を設定し、前面までの距離だけでなく実際の放射部位までの距離を入力してください。