3 m ↔ 10 m 한도 환산: 20·log 규칙이 틀리는 경우

방사 방출 한도는 정해진 거리 기준으로 쓰여 있지만, 시험소는 챔버가 허용하는 거리에서 측정합니다. 소형 챔버는 3 m, 개방 시험장은 10 m, 책상 위에서는 1 m인 경우도 있습니다. 한 거리의 레벨을 다른 거리로 옮길 때 보통 20·log 규칙을 씁니다. 이 규칙은 원거리장의 작은 방사원에서는 정확하지만, 방사원 가까이에서는 틀리고 때로는 수십 dB까지 어긋납니다.

20·log 규칙

원거리장에서 전계 강도는 거리에 반비례해 줄어듭니다. 따라서 거리 d₁에서 측정하거나 정한 레벨은 L₂ = L₁ + n · log₁₀(d₁ / d₂) 로 거리 d₂의 값으로 바꿉니다. L₁·L₂는 dBµV/m 단위의 전계 강도, d₁·d₂는 EUT로부터의 거리(m), n은 decade당 dB로 나타낸 거리 감쇠 계수입니다. 원거리장 방사원에서는 n = 20이고, 3 m와 10 m 사이 보정량은 익숙한 20 · log₁₀(10 / 3) = 10.46 dB 입니다.

계산 예시: 3 m에서 측정한 100 MHz 값

어떤 제품을 3 m에서 측정했더니 100 MHz에서 38.0 dBµV/m(준첨두값)가 나왔습니다. 10 m로 환산하면 L₁₀ = 38.0 + 20 · log₁₀(3 / 10) = 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m 입니다. 10 m 기준 CISPR 32 Class B 한도 30 dBµV/m(30~230 MHz)와 비교하면 마진은 2.5 dB입니다. 100 MHz의 파장은 3.00 m, 반응성 근거리장 경계 λ/2π는 0.48 m이므로 3 m는 그 경계의 여섯 배가 넘고, 작은 방사원이라면 이 규칙을 믿어도 됩니다.

CISPR 32는 3 m용 Class B 한도도 따로 줍니다. 30~230 MHz 40 dBµV/m, 230~1000 MHz 47 dBµV/m로, 10 m 값보다 정확히 10 dB 높습니다. 반올림한 10 dB는 20·log 보정량보다 0.46 dB 작으므로, 같은 측정값이 3 m 한도에 대해서는 마진 2.0 dB, 10 m로 환산하면 2.5 dB가 됩니다. 측정 거리에 맞는 한도는 규격이 준 표를 쓰고, 10 m 한도를 직접 환산해서 판정이 똑같이 나오리라 기대하지 마세요.

근거리장에서 규칙이 틀리는 이유

작은 방사원 가까이에서는 1/r보다 빨리 줄어드는 항이 더해집니다. 짧은 전기 다이폴(공통모드 전류가 흐르는 짧은 케이블이 이렇게 동작합니다)의 측면 방향 전계 크기는 E ∝ (1/r) · √((1 − 1/(kr)²)² + (1/(kr))²) 입니다. 작은 자기 루프(PCB 전류 루프)의 전계는 E ∝ (1/r) · √(1 + 1/(kr)²) 입니다. 여기서 k = 2π/λ는 파수(rad/m), r은 거리(m)입니다. kr ≫ 1이면 둘 다 1/r이 되어 n = 20입니다. kr ≪ 1, 즉 반응성 경계 r = λ/2π 안쪽에서는 다이폴 전계가 1/r³(n = 60), 루프 전계가 1/r²(n = 40)로 줄어듭니다.

아래 표는 이 자유공간 식을 3 m → 10 m 환산에 적용한 결과입니다. 감소량 열은 모델이 예측한 실제 변화 20 · log₁₀(E₃ / E₁₀)이고, 마지막 열은 규칙의 10.46 dB가 그 값과 얼마나 다른지 보여 줍니다.

작은 방사원의 자유공간 모델, 측면 방향, 접지면 없음. 오차 = 10.46 dB − 모델 감소량. 오차가 양수면 규칙이 10 m 레벨을 너무 낮게(낙관적으로), 음수면 너무 높게(보수적으로) 예측한다는 뜻입니다.

두 가지가 눈에 띕니다. 약 10 MHz 아래에서는 20·log 규칙이 감소량을 크게 과소평가하는데, 가까운 측정값을 더 먼 한도 거리로 옮길 때는 이것이 보수적인 쪽입니다. 그런데 약 17 MHz 이상에서는 다이폴의 감소량이 1/r 값보다 작아집니다(이 모델에서 가장 큰 차이는 23 MHz 부근의 약 1.1 dB). 30 MHz에서는 규칙이 감소량을 0.87 dB 과대평가하므로, 3 m 측정값을 10 m로 환산하면 약간 낙관적으로 나옵니다. 첫 예시를 100 MHz 대신 30 MHz로 다시 풀면, 규칙으로는 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m이지만 케이블 같은 방사원에 대한 모델로는 38.0 − 9.59 = 28.4 dBµV/m이어서, 30 dBµV/m까지의 실제 마진은 2.5 dB가 아니라 1.6 dB입니다.

30 MHz 아래: 40 dB/decade도 안전하지 않다

FCC Part 15(§15.31(f)(2))는 30 MHz 아래에서 규정 거리보다 가까이에서 측정하는 것을 허용하고, 40 dB/decade로 외삽하거나 두 곳 이상의 거리에서 측정해 구한 계수로 외삽하도록 합니다. 40 dB는 루프의 근거리장 기울기이지만, 두 거리가 모두 λ/2π 안에 있을 때만 맞습니다. 10 MHz(λ/2π = 4.77 m)에서 3 m → 30 m 환산은 원거리장으로 넘어갑니다. 루프 모델의 실제 감소량은 40 dB가 아니라 25.37 dB입니다. 따라서 3 m 측정값 45.0 dBµV/m는 40 dB 규칙으로 30 m에서 5.0 dBµV/m가 되지만, 모델은 19.6 dBµV/m를 예측합니다. 규칙이 14.6 dB 낙관적입니다.

두 거리에서 측정하면 도움이 되지만, 필요한 기울기 구간을 덮어야 합니다. 같은 10 MHz 루프에서 3 m와 6 m 측정값의 차이는 9.37 dB이고, n = 9.37 / log₁₀(2) = 31.13 dB/decade가 나옵니다. 이것을 3 m → 30 m에 적용하면 31.13 dB 감소를 예측하는데, 모델의 25.37 dB보다 여전히 5.8 dB 큽니다. λ/2π를 지나면 기울기가 20 dB/decade 쪽으로 계속 완만해지기 때문입니다. 먼 쪽 측정은 시험장이 허락하는 한 목표 거리에 가깝게 두세요.

환산이 어긋나는 다른 경우

• 큰 EUT에서 거리를 앞면 기준으로 잡은 경우. 주 방사원이 안테나에 가장 가까운 면보다 1 m 뒤의 케이블 묶음이라면 실제 비는 (10 + 1) / (3 + 1)이고, 감소량은 10.46 dB가 아니라 8.79 dB입니다. 규칙으로 환산한 3 m 측정값은 1.67 dB 낙관적이 되며, 0.5 m 뒤라면 오차는 0.92 dB입니다.
• 방사원이 점이 아닌 경우. 최대 치수 D = 1 m인 EUT의 원거리장 경계 2D²/λ는 300 MHz에서 2.00 m이지만 1 GHz에서는 6.67 m입니다. 따라서 약 450 MHz 이상에서 3 m 거리의 1 m EUT는 원거리장 영역에 있지 않고, 측정 최대값이 방향과 위치에 따라 달라집니다.
• 접지면과 높이 주사. 자유공간 모델은 반무반사실이나 개방 시험장 바닥의 반사를 무시합니다. 1~4 m 높이 주사는 3 m와 10 m에서 직접파와 반사파의 서로 다른 조합을 잡으므로, 최대화한 측정값의 비가 자유공간 값과 달라질 수 있고, 대역 아래쪽에서 가장 크게 달라집니다.

실무 규칙

• 약 100 MHz 이상이고 EUT가 작으면 20 · log₁₀(d₁ / d₂)는 자유공간 모델과 약 0.1 dB 이내로 맞습니다. 오차는 공식보다 시험장이 좌우합니다.
• 30~50 MHz에서 3 m 측정값을 10 m로 환산할 때는 약 1 dB를 여유로 남기세요. 케이블 같은 방사원은 규칙의 예측보다 최대 0.87 dB 나쁠 수 있습니다.
• 30 MHz 아래에서는 먼저 λ/2π를 계산하세요. 두 거리가 모두 그 안이면 n = 40(루프) 또는 n = 60(다이폴)이 타당하고, 환산이 경계를 넘으면 n은 대략 20과 그 값 사이에 있으므로 고정 40 dB/decade는 10 dB 이상 낙관적일 수 있습니다.
• 시험 거리 환산 계산기에서는 해당 경우에 맞는 감쇠 계수 n을 넣고, 앞면까지의 거리만이 아니라 실제 방사 부위까지의 거리를 넣으세요.