Conversion des limites de 3 m à 10 m : quand la règle 20·log échoue

Les limites d’émission rayonnée sont fixées pour une distance donnée, mais les laboratoires mesurent à la distance que permet la chambre : 3 m dans une chambre compacte, 10 m sur un site d’essai en espace libre, parfois 1 m sur le banc. La façon habituelle de ramener un niveau d’une distance à une autre est la règle 20·log. Elle est exacte pour une petite source en champ lointain et fausse, parfois de plusieurs dizaines de décibels, près de la source.

La règle 20·log

En champ lointain, l’intensité du champ électrique décroît en raison inverse de la distance. Un niveau mesuré ou spécifié à la distance d₁ se convertit donc à la distance d₂ par L₂ = L₁ + n · log₁₀(d₁ / d₂), où L₁ et L₂ sont des intensités de champ en dBµV/m, d₁ et d₂ des distances au matériel en essai (EUT) en mètres, et n l’exposant de distance en dB par décade. Pour une source en champ lointain, n = 20, ce qui donne la correction bien connue de 20 · log₁₀(10 / 3) = 10.46 dB entre 3 m et 10 m.

Exemple chiffré : une mesure à 100 MHz à 3 m

Un produit mesuré à 3 m présente 38.0 dBµV/m (quasi-crête) à 100 MHz. Ramené à 10 m : L₁₀ = 38.0 + 20 · log₁₀(3 / 10) = 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m. Par rapport à la limite CISPR 32 Class B à 10 m de 30 dBµV/m (30 à 230 MHz), la marge est de 2.5 dB. À 100 MHz, la longueur d’onde vaut 3.00 m et la limite du champ proche réactif λ/2π vaut 0.48 m ; 3 m représente donc plus de six fois cette limite et la règle est fiable pour une petite source.

CISPR 32 donne aussi des limites Class B à 3 m : 40 dBµV/m de 30 à 230 MHz et 47 dBµV/m de 230 à 1000 MHz, exactement 10 dB au-dessus des valeurs à 10 m. Les 10 dB arrondis sont inférieurs de 0.46 dB à la correction 20·log : la même mesure a donc 2.0 dB de marge par rapport à la limite à 3 m, mais 2.5 dB après conversion à 10 m. Utilisez le tableau de limites que la norme donne pour votre distance ; ne convertissez pas vous-même la limite à 10 m en espérant exactement le même verdict.

Pourquoi la règle échoue en champ proche

Près d’une petite source, le champ comporte des termes supplémentaires qui décroissent plus vite que 1/r. Pour un dipôle électrique court (un câble court parcouru par un courant de mode commun se comporte ainsi), le module du champ dans la direction transversale est E ∝ (1/r) · √((1 − 1/(kr)²)² + (1/(kr))²). Pour une petite boucle magnétique (une boucle de courant sur le circuit imprimé), le champ électrique est E ∝ (1/r) · √(1 + 1/(kr)²). Ici, k = 2π/λ est le nombre d’onde en rad/m et r la distance en mètres. Lorsque kr ≫ 1, les deux se ramènent à 1/r et n = 20. Lorsque kr ≪ 1, à l’intérieur de la limite réactive r = λ/2π, le champ E du dipôle décroît en 1/r³ (n = 60) et celui de la boucle en 1/r² (n = 40).

Le tableau applique ces expressions en espace libre à une conversion de 3 m à 10 m. Chaque colonne de décroissance donne la variation réelle 20 · log₁₀(E₃ / E₁₀) prévue par le modèle ; la dernière colonne montre l’écart entre celle-ci et les 10.46 dB de la règle.

Modèle en espace libre d’une petite source, direction transversale, sans plan de masse. Erreur = 10.46 dB − décroissance du modèle. Une erreur positive signifie que la règle prévoit un niveau à 10 m trop bas (optimiste) ; une erreur négative, un niveau trop élevé (prudent).

Deux points ressortent. En dessous d’environ 10 MHz, la règle 20·log sous-estime fortement la décroissance, ce qui est prudent lorsqu’on extrapole d’une mesure rapprochée vers une distance de limite plus grande. En revanche, à partir d’environ 17 MHz, la décroissance du dipôle est inférieure à la valeur en 1/r (le plus grand écart dans ce modèle, environ 1.1 dB, se situe vers 23 MHz). À 30 MHz, la règle surestime la décroissance de 0.87 dB : une mesure à 3 m ramenée à 10 m est alors légèrement optimiste. En reprenant le premier exemple à 30 MHz au lieu de 100 MHz, la règle donne 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m, mais pour une source de type câble le modèle donne 38.0 − 9.59 = 28.4 dBµV/m ; la marge réelle jusqu’à 30 dBµV/m est donc de 1.6 dB et non de 2.5 dB.

En dessous de 30 MHz : 40 dB par décade n’est pas sûr non plus

FCC Part 15 (§15.31(f)(2)) autorise en dessous de 30 MHz des mesures à une distance inférieure à celle spécifiée, avec une extrapolation de 40 dB par décade ou par un facteur déterminé à partir de mesures à deux distances ou plus. Les 40 dB correspondent à la pente en champ proche d’une boucle, mais ne valent que si les deux distances sont à l’intérieur de λ/2π. À 10 MHz (λ/2π = 4.77 m), une conversion de 3 m à 30 m passe en champ lointain. Le modèle de boucle donne une décroissance réelle de 25.37 dB, et non de 40 dB. Une mesure de 45.0 dBµV/m à 3 m devient donc 5.0 dBµV/m à 30 m avec la règle des 40 dB, alors que le modèle prévoit 19.6 dBµV/m : la règle est optimiste de 14.6 dB.

Mesurer à deux distances aide, mais seulement si elles couvrent la pente utile. Avec la même boucle à 10 MHz, les mesures à 3 m et à 6 m diffèrent de 9.37 dB, ce qui donne n = 9.37 / log₁₀(2) = 31.13 dB par décade. Appliqué de 3 m à 30 m, cela prévoit une décroissance de 31.13 dB, encore 5.8 dB de plus que les 25.37 dB du modèle, car la pente continue de s’adoucir vers 20 dB par décade au-delà de λ/2π. Placez la mesure la plus éloignée aussi près de la distance visée que le site le permet.

Autres causes d’erreur de conversion

• EUT de grande taille, distance prise à la face avant. Si le rayonneur principal est un faisceau de câbles situé 1 m derrière la face la plus proche de l’antenne, le rapport réel est (10 + 1) / (3 + 1), soit une décroissance de 8.79 dB au lieu de 10.46 dB. Une mesure à 3 m convertie avec la règle est alors optimiste de 1.67 dB ; avec un décalage de 0.5 m, l’erreur est de 0.92 dB.
• La source n’est pas ponctuelle. La limite de champ lointain 2D²/λ pour un EUT dont la plus grande dimension vaut D = 1 m est de 2.00 m à 300 MHz mais de 6.67 m à 1 GHz ; au-dessus d’environ 450 MHz, un EUT de 1 m placé à 3 m n’est donc pas dans sa zone de champ lointain et le maximum mesuré dépend de la direction et de la position.
• Plan de masse et balayage en hauteur. Le modèle en espace libre ignore la réflexion sur le sol d’une chambre semi-anéchoïque ou d’un site en espace libre. Le balayage en hauteur de 1 m à 4 m capte des combinaisons différentes d’onde directe et réfléchie à 3 m et à 10 m ; le rapport des mesures maximisées peut donc s’écarter de la valeur en espace libre, surtout en bas de bande.

Règles pratiques

• Au-dessus d’environ 100 MHz et avec un petit EUT, 20 · log₁₀(d₁ / d₂) reste à environ 0.1 dB du modèle en espace libre ; c’est le site, et non la formule, qui domine l’erreur.
• Entre 30 et 50 MHz, gardez environ 1 dB de réserve lorsque vous ramenez une mesure à 3 m à 10 m ; une source de type câble peut être jusqu’à 0.87 dB moins favorable que ce que prévoit la règle.
• En dessous de 30 MHz, calculez d’abord λ/2π. Si les deux distances sont à l’intérieur, n = 40 (boucle) ou n = 60 (dipôle) est raisonnable ; si la conversion franchit cette limite, n se situe à peu près entre 20 et ces valeurs, et un forfait de 40 dB par décade peut être optimiste de plus de 10 dB.
• Dans le calculateur de conversion de distance d’essai, réglez l’exposant n selon votre cas et saisissez la distance jusqu’à la partie qui rayonne, pas seulement jusqu’à la face avant.