Conversión de límites de 3 m a 10 m: cuándo falla la regla 20·log

Los límites de emisión radiada se fijan para una distancia determinada, pero los laboratorios miden donde la cámara lo permite: 3 m en una cámara compacta, 10 m en un emplazamiento de ensayo en espacio abierto y a veces 1 m en el banco. La forma habitual de pasar un nivel de una distancia a otra es la regla 20·log. Es exacta para una fuente pequeña en campo lejano y errónea, a veces por muchos decibelios, cerca de la fuente.

La regla 20·log

En campo lejano la intensidad de campo eléctrico disminuye en proporción inversa a la distancia, de modo que un nivel medido o especificado a la distancia d₁ se convierte a la distancia d₂ con L₂ = L₁ + n · log₁₀(d₁ / d₂), donde L₁ y L₂ son intensidades de campo en dBµV/m, d₁ y d₂ son distancias al EUT en metros y n es el exponente de distancia en dB por década. Para una fuente en campo lejano n = 20, lo que da la conocida corrección de 20 · log₁₀(10 / 3) = 10.46 dB entre 3 m y 10 m.

Ejemplo resuelto: una lectura de 100 MHz a 3 m

Un producto medido a 3 m muestra 38.0 dBµV/m (cuasipico) a 100 MHz. Convertido a 10 m: L₁₀ = 38.0 + 20 · log₁₀(3 / 10) = 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m. Frente al límite de CISPR 32 Class B a 10 m de 30 dBµV/m (30 a 230 MHz) el margen es de 2.5 dB. A 100 MHz la longitud de onda es 3.00 m y el límite del campo cercano reactivo λ/2π es 0.48 m, así que 3 m es más de seis veces ese límite y la regla es fiable para una fuente pequeña.

CISPR 32 también da límites Class B para 3 m: 40 dBµV/m de 30 a 230 MHz y 47 dBµV/m de 230 a 1000 MHz, exactamente 10 dB por encima de los valores de 10 m. Los 10 dB redondeados son 0.46 dB menos que la corrección 20·log, de modo que la misma lectura tiene 2.0 dB de margen frente al límite de 3 m pero 2.5 dB tras convertirla a 10 m. Use la tabla de límites que da la norma para su distancia; no convierta usted mismo el límite de 10 m esperando exactamente el mismo veredicto.

Por qué la regla falla en campo cercano

Cerca de una fuente pequeña el campo tiene términos adicionales que caen más rápido que 1/r. Para un dipolo eléctrico corto (un cable corto con corriente de modo común se comporta así), la magnitud del campo en dirección transversal es E ∝ (1/r) · √((1 − 1/(kr)²)² + (1/(kr))²). Para un bucle magnético pequeño (un bucle de corriente en la PCB), el campo eléctrico es E ∝ (1/r) · √(1 + 1/(kr)²). Aquí k = 2π/λ es el número de onda en rad/m y r es la distancia en metros. Cuando kr ≫ 1 ambas se reducen a 1/r y n = 20. Cuando kr ≪ 1, dentro del límite reactivo r = λ/2π, el campo E del dipolo cae como 1/r³ (n = 60) y el del bucle como 1/r² (n = 40).

La tabla aplica estas expresiones de espacio libre a una conversión de 3 m a 10 m. Cada columna de caída es el cambio real 20 · log₁₀(E₃ / E₁₀) que predice el modelo; la última columna muestra cuánto se aleja de él el valor de 10.46 dB de la regla.

Modelo de espacio libre de una fuente pequeña, dirección transversal, sin plano de masa. Error = 10.46 dB − caída del modelo. Un error positivo significa que la regla predice un nivel a 10 m demasiado bajo (optimista); uno negativo, que lo predice demasiado alto (conservador).

Destacan dos cosas. Por debajo de unos 10 MHz la regla 20·log subestima mucho la caída, lo cual es conservador cuando se extrapola desde una medida cercana a una distancia de límite mayor. Sin embargo, a partir de unos 17 MHz la caída del dipolo es menor que el valor 1/r (la mayor diferencia en este modelo, de unos 1.1 dB, está cerca de 23 MHz). A 30 MHz la regla sobrestima la caída en 0.87 dB, de modo que una lectura a 3 m convertida a 10 m resulta algo optimista. Si se repite el primer ejemplo a 30 MHz en lugar de 100 MHz, la regla da 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m, pero para una fuente tipo cable el modelo da 38.0 − 9.59 = 28.4 dBµV/m, así que el margen real hasta 30 dBµV/m es de 1.6 dB y no de 2.5 dB.

Por debajo de 30 MHz: 40 dB por década tampoco es seguro

FCC Part 15 (§15.31(f)(2)) permite medir por debajo de 30 MHz a una distancia menor que la especificada y extrapolar con 40 dB por década o con un factor obtenido de medidas a dos o más distancias. Los 40 dB son la pendiente de campo cercano de un bucle, pero solo valen mientras ambas distancias estén dentro de λ/2π. A 10 MHz (λ/2π = 4.77 m) una conversión de 3 m a 30 m entra en el campo lejano. El modelo del bucle da una caída real de 25.37 dB, no de 40 dB. Por tanto, una lectura de 45.0 dBµV/m a 3 m se convierte en 5.0 dBµV/m a 30 m con la regla de 40 dB, mientras que el modelo predice 19.6 dBµV/m: la regla es 14.6 dB optimista.

Medir a dos distancias ayuda, pero solo si cubren la pendiente que se necesita. Con el mismo bucle a 10 MHz, las lecturas a 3 m y 6 m difieren en 9.37 dB, lo que da n = 9.37 / log₁₀(2) = 31.13 dB por década. Aplicado de 3 m a 30 m predice una caída de 31.13 dB, todavía 5.8 dB más que los 25.37 dB del modelo, porque la pendiente sigue suavizándose hacia 20 dB por década más allá de λ/2π. Sitúe la medida más lejana tan cerca de la distancia objetivo como permita el emplazamiento.

Otras formas en que falla la conversión

• EUT grande con la distancia fijada a la cara frontal. Si el radiador principal es un mazo de cables situado 1 m detrás de la cara más cercana a la antena, la relación real es (10 + 1) / (3 + 1), una caída de 8.79 dB en lugar de 10.46 dB. Una lectura a 3 m convertida con la regla resulta entonces 1.67 dB optimista; con un desplazamiento de 0.5 m el error es de 0.92 dB.
• La fuente no es puntual. El límite de campo lejano 2D²/λ para un EUT cuya mayor dimensión es D = 1 m es de 2.00 m a 300 MHz pero de 6.67 m a 1 GHz, así que por encima de unos 450 MHz un EUT de 1 m a 3 m no está en su región de campo lejano y el máximo medido depende de la dirección y la posición.
• Plano de masa y barrido en altura. El modelo de espacio libre ignora la reflexión en el suelo de una cámara semianecoica o de un emplazamiento en espacio abierto. El barrido en altura de 1 m a 4 m capta combinaciones distintas de onda directa y reflejada a 3 m y a 10 m, por lo que la relación entre las lecturas maximizadas puede diferir del valor de espacio libre, sobre todo en el extremo inferior de la banda.

Reglas prácticas

• Por encima de unos 100 MHz y con un EUT pequeño, 20 · log₁₀(d₁ / d₂) queda a unos 0.1 dB del modelo de espacio libre; el error lo domina el emplazamiento, no la fórmula.
• Entre 30 y 50 MHz, reserve alrededor de 1 dB al convertir una lectura a 3 m en 10 m; una fuente tipo cable puede ser hasta 0.87 dB peor de lo que predice la regla.
• Por debajo de 30 MHz, calcule primero λ/2π. Si ambas distancias están dentro, n = 40 (bucle) o n = 60 (dipolo) es razonable; si la conversión lo cruza, n está aproximadamente entre 20 y esos valores, y unos 40 dB por década fijos pueden ser más de 10 dB optimistas.
• En la calculadora de conversión de distancia de ensayo, ajuste el exponente n al caso en que se encuentre e introduzca la distancia a la parte que radia, no solo la distancia a la cara frontal.