3 m ↔ 10 m 限值换算：20·log 规则何时失效

辐射发射限值按固定距离给出，但实验室只能在暗室允许的距离测量：小型暗室为 3 m，开阔试验场为 10 m，台架上有时只有 1 m。把一个距离上的电平换算到另一个距离，通常使用 20·log 规则。对远场中的小辐射源，该规则是准确的；但在靠近辐射源的地方它会出错，有时相差几十 dB。

20·log 规则

在远场，电场强度与距离成反比减小，因此在距离 d₁ 测得或规定的电平可按 L₂ = L₁ + n · log₁₀(d₁ / d₂) 换算到距离 d₂。L₁、L₂ 为以 dBµV/m 表示的电场强度，d₁、d₂ 为到 EUT 的距离（m），n 为以每十倍程 dB 表示的距离衰减指数。对远场辐射源 n = 20，3 m 与 10 m 之间的修正量就是熟悉的 20 · log₁₀(10 / 3) = 10.46 dB。

计算示例：3 m 处测得的 100 MHz 读数

某产品在 3 m 处测得 100 MHz 的电平为 38.0 dBµV/m（准峰值）。换算到 10 m：L₁₀ = 38.0 + 20 · log₁₀(3 / 10) = 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m。与 10 m 的 CISPR 32 Class B 限值 30 dBµV/m（30 至 230 MHz）相比，裕量为 2.5 dB。100 MHz 的波长为 3.00 m，电抗性近场边界 λ/2π 为 0.48 m，因此 3 m 超过该边界的六倍，对小辐射源可以信任该规则。

CISPR 32 也给出了 3 m 的 Class B 限值：30 至 230 MHz 为 40 dBµV/m，230 至 1000 MHz 为 47 dBµV/m，正好比 10 m 的值高 10 dB。取整的 10 dB 比 20·log 修正量小 0.46 dB，所以同一读数相对 3 m 限值的裕量为 2.0 dB，而换算到 10 m 后为 2.5 dB。请使用标准为您的测量距离给出的限值表，不要自行换算 10 m 限值并期望得到完全相同的判定。

规则在近场失效的原因

靠近小辐射源时，场中会多出比 1/r 衰减更快的项。对短电偶极子（流过共模电流的短电缆就是这样工作的），侧向电场幅值为 E ∝ (1/r) · √((1 − 1/(kr)²)² + (1/(kr))²)。对小磁环（PCB 电流环路），电场为 E ∝ (1/r) · √(1 + 1/(kr)²)。其中 k = 2π/λ 为波数（rad/m），r 为距离（m）。当 kr ≫ 1 时，两者都退化为 1/r，n = 20。当 kr ≪ 1，即在电抗性边界 r = λ/2π 以内时，偶极子电场按 1/r³ 衰减（n = 60），环路电场按 1/r² 衰减（n = 40）。

下表把这些自由空间公式用于 3 m → 10 m 换算。各衰减量列是模型预测的实际变化 20 · log₁₀(E₃ / E₁₀)，最后一列表示规则的 10.46 dB 与它相差多少。

小辐射源的自由空间模型，侧向，无接地平面。误差 = 10.46 dB − 模型衰减量。误差为正表示规则预测的 10 m 电平偏低（乐观），为负表示偏高（保守）。

有两点值得注意。约 10 MHz 以下，20·log 规则严重低估衰减量；当把近距离测量外推到更远的限值距离时，这是偏保守的。但从约 17 MHz 起，偶极子的衰减量小于 1/r 值（该模型中最大差值约 1.1 dB，出现在 23 MHz 附近）。在 30 MHz，规则高估衰减量 0.87 dB，因此把 3 m 读数换算到 10 m 会略偏乐观。把第一个示例从 100 MHz 改为 30 MHz 重新计算：规则给出 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m，而对类似电缆的辐射源，模型给出 38.0 − 9.59 = 28.4 dBµV/m，所以到 30 dBµV/m 的实际裕量是 1.6 dB，而不是 2.5 dB。

30 MHz 以下：每十倍程 40 dB 也不安全

FCC Part 15（§15.31(f)(2)）允许在 30 MHz 以下于比规定更近的距离测量，并按每十倍程 40 dB 外推，或按在两个及以上距离测量得到的因子外推。40 dB 是环路在近场的斜率，但只有当两个距离都在 λ/2π 以内时才成立。在 10 MHz（λ/2π = 4.77 m），3 m → 30 m 的换算会跨入远场。环路模型给出的实际衰减量是 25.37 dB，而不是 40 dB。因此 3 m 处 45.0 dBµV/m 的读数按 40 dB 规则在 30 m 处为 5.0 dBµV/m，而模型预测为 19.6 dBµV/m：规则偏乐观 14.6 dB。

在两个距离测量有帮助，但前提是覆盖所需的斜率区间。对同一个 10 MHz 环路，3 m 与 6 m 的读数相差 9.37 dB，得到 n = 9.37 / log₁₀(2) = 31.13 dB/十倍程。用于 3 m → 30 m 时预测衰减 31.13 dB，仍比模型的 25.37 dB 多 5.8 dB，因为超过 λ/2π 后斜率会继续向每十倍程 20 dB 变缓。较远的测量点应在场地允许的范围内尽量靠近目标距离。

换算出错的其他情况

• 大型 EUT，距离以前表面为基准。如果主要辐射源是比最靠近天线的表面靠后 1 m 的线束，实际比值为 (10 + 1) / (3 + 1)，衰减量为 8.79 dB 而不是 10.46 dB。用规则换算的 3 m 读数会偏乐观 1.67 dB；若靠后 0.5 m，误差为 0.92 dB。
• 辐射源不是点源。最大尺寸 D = 1 m 的 EUT，其远场边界 2D²/λ 在 300 MHz 为 2.00 m，在 1 GHz 则为 6.67 m。因此约 450 MHz 以上，位于 3 m 处的 1 m EUT 不在远场区，测得的最大值取决于方向和位置。
• 接地平面与高度扫描。自由空间模型忽略了半电波暗室或开阔试验场地面的反射。1 至 4 m 的高度扫描在 3 m 和 10 m 处捕获的直射波与反射波组合不同，因此最大化读数之比可能与自由空间值不同，在频段低端差异最大。

实用规则

• 约 100 MHz 以上且 EUT 较小时，20 · log₁₀(d₁ / d₂) 与自由空间模型相差约 0.1 dB 以内；误差主要来自场地，而不是公式。
• 在 30 至 50 MHz 把 3 m 读数换算到 10 m 时，请预留约 1 dB 余量；类似电缆的辐射源可能比规则预测差最多 0.87 dB。
• 30 MHz 以下请先计算 λ/2π。若两个距离都在其内，n = 40（环路）或 n = 60（偶极子）是合理的；若换算跨越该边界，n 大致介于 20 与这些值之间，固定的每十倍程 40 dB 可能偏乐观 10 dB 以上。
• 在测试距离换算计算器中，按所处情况设置衰减指数 n，并输入到实际辐射部位的距离，而不仅是到前表面的距离。