Grenzwert-Umrechnung 3 m ↔ 10 m: Wann die 20·log-Regel versagt

Grenzwerte für die Störaussendung sind für einen festen Abstand angegeben, doch Prüflabore messen in dem Abstand, den die Kammer zulässt: 3 m in einer kompakten Kammer, 10 m auf einem Freifeldmessplatz, auf dem Labortisch manchmal 1 m. Üblicherweise wird ein Pegel mit der 20·log-Regel von einem Abstand auf einen anderen umgerechnet. Für eine kleine Quelle im Fernfeld ist sie exakt, nahe an der Quelle jedoch falsch, mitunter um viele Dezibel.

Die 20·log-Regel

Im Fernfeld nimmt die elektrische Feldstärke umgekehrt proportional zum Abstand ab. Ein im Abstand d₁ gemessener oder festgelegter Pegel wird daher mit L₂ = L₁ + n · log₁₀(d₁ / d₂) auf den Abstand d₂ umgerechnet. Dabei sind L₁ und L₂ Feldstärken in dBµV/m, d₁ und d₂ Abstände vom EUT in Metern und n der Abstandsexponent in dB pro Dekade. Für eine Fernfeldquelle gilt n = 20, was die bekannte Korrektur von 20 · log₁₀(10 / 3) = 10.46 dB zwischen 3 m und 10 m ergibt.

Rechenbeispiel: ein 100-MHz-Messwert in 3 m

Ein Produkt zeigt in 3 m Abstand bei 100 MHz 38.0 dBµV/m (Quasi-Spitzenwert). Umgerechnet auf 10 m: L₁₀ = 38.0 + 20 · log₁₀(3 / 10) = 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m. Gegenüber dem Grenzwert für CISPR 32 Class B in 10 m von 30 dBµV/m (30 bis 230 MHz) beträgt der Abstand zum Grenzwert 2.5 dB. Bei 100 MHz ist die Wellenlänge 3.00 m und die Grenze des reaktiven Nahfelds λ/2π liegt bei 0.48 m. 3 m sind also mehr als das Sechsfache dieser Grenze, und für eine kleine Quelle ist die Regel verlässlich.

CISPR 32 nennt auch Class-B-Grenzwerte für 3 m: 40 dBµV/m von 30 bis 230 MHz und 47 dBµV/m von 230 bis 1000 MHz, genau 10 dB über den 10-m-Werten. Die gerundeten 10 dB sind 0.46 dB kleiner als die 20·log-Korrektur. Derselbe Messwert hat daher 2.0 dB Abstand zum 3-m-Grenzwert, nach Umrechnung auf 10 m aber 2.5 dB. Verwenden Sie die Grenzwerttabelle, die die Norm für Ihren Abstand angibt, und erwarten Sie nicht exakt dasselbe Urteil, wenn Sie den 10-m-Grenzwert selbst umrechnen.

Warum die Regel im Nahfeld versagt

Nahe einer kleinen Quelle enthält das Feld zusätzliche Terme, die schneller als 1/r abfallen. Für einen kurzen elektrischen Dipol (ein kurzes Kabel mit Gleichtaktstrom verhält sich so) beträgt der Betrag des Feldes quer zur Achse E ∝ (1/r) · √((1 − 1/(kr)²)² + (1/(kr))²). Für eine kleine magnetische Schleife (eine Stromschleife auf der Leiterplatte) ist das elektrische Feld E ∝ (1/r) · √(1 + 1/(kr)²). Dabei ist k = 2π/λ die Wellenzahl in rad/m und r der Abstand in Metern. Für kr ≫ 1 gehen beide in 1/r über, also n = 20. Für kr ≪ 1, innerhalb der reaktiven Grenze r = λ/2π, fällt das E-Feld des Dipols mit 1/r³ (n = 60) und das der Schleife mit 1/r² (n = 40).

Die Tabelle wendet diese Freiraumformeln auf eine Umrechnung von 3 m auf 10 m an. Jede Abnahme-Spalte zeigt die vom Modell vorhergesagte tatsächliche Änderung 20 · log₁₀(E₃ / E₁₀); die letzte Spalte zeigt, wie weit die 10.46 dB der Regel davon abweichen.

Freiraummodell einer kleinen Quelle, quer zur Achse, ohne Bezugsmasse. Fehler = 10.46 dB − Abnahme laut Modell. Ein positiver Fehler bedeutet, dass die Regel einen zu niedrigen 10-m-Pegel vorhersagt (optimistisch); ein negativer Fehler bedeutet einen zu hohen (konservativ).

Zwei Punkte fallen auf. Unterhalb von etwa 10 MHz unterschätzt die 20·log-Regel die Abnahme stark; das ist konservativ, wenn man von einer nahen Messung auf einen größeren Grenzwertabstand extrapoliert. Ab etwa 17 MHz ist die Abnahme des Dipols jedoch kleiner als der 1/r-Wert (die größte Abweichung in diesem Modell, etwa 1.1 dB, liegt bei rund 23 MHz). Bei 30 MHz überschätzt die Regel die Abnahme um 0.87 dB, sodass ein auf 10 m umgerechneter 3-m-Messwert etwas zu optimistisch ausfällt. Wiederholt man das erste Beispiel bei 30 MHz statt 100 MHz, ergibt die Regel 38.0 − 10.46 = 27.5 dBµV/m, das Modell für eine kabelähnliche Quelle aber 38.0 − 9.59 = 28.4 dBµV/m. Der tatsächliche Abstand zu 30 dBµV/m beträgt also 1.6 dB statt 2.5 dB.

Unter 30 MHz: auch 40 dB pro Dekade ist nicht sicher

FCC Part 15 (§15.31(f)(2)) erlaubt unterhalb von 30 MHz Messungen in kleinerem als dem festgelegten Abstand, mit Extrapolation über 40 dB pro Dekade oder über einen Faktor, der aus Messungen in zwei oder mehr Abständen bestimmt wird. Die 40 dB sind die Nahfeldsteigung einer Schleife, gelten aber nur, solange beide Abstände innerhalb von λ/2π liegen. Bei 10 MHz (λ/2π = 4.77 m) reicht eine Umrechnung von 3 m auf 30 m bis ins Fernfeld. Das Schleifenmodell ergibt eine tatsächliche Abnahme von 25.37 dB, nicht 40 dB. Ein 3-m-Messwert von 45.0 dBµV/m wird mit der 40-dB-Regel daher zu 5.0 dBµV/m in 30 m, während das Modell 19.6 dBµV/m vorhersagt: Die Regel ist um 14.6 dB zu optimistisch.

Messungen in zwei Abständen helfen, aber nur, wenn sie den benötigten Steigungsbereich abdecken. Bei derselben Schleife bei 10 MHz unterscheiden sich die Messwerte in 3 m und 6 m um 9.37 dB, was n = 9.37 / log₁₀(2) = 31.13 dB pro Dekade ergibt. Von 3 m auf 30 m angewendet, sagt das eine Abnahme von 31.13 dB voraus, immer noch 5.8 dB mehr als die 25.37 dB des Modells, weil die Steigung jenseits von λ/2π weiter in Richtung 20 dB pro Dekade abflacht. Legen Sie die entferntere Messung so nah an den Zielabstand, wie es der Messplatz erlaubt.

Weitere Fehlerquellen bei der Umrechnung

• Großer Prüfling, Abstand ab der Vorderseite. Ist der Hauptstrahler ein Kabelbündel 1 m hinter der antennennächsten Fläche, beträgt das tatsächliche Verhältnis (10 + 1) / (3 + 1), also eine Abnahme von 8.79 dB statt 10.46 dB. Ein mit der Regel umgerechneter 3-m-Messwert ist dann um 1.67 dB zu optimistisch; bei 0.5 m Versatz beträgt der Fehler 0.92 dB.
• Die Quelle ist kein Punkt. Die Fernfeldgrenze 2D²/λ für einen EUT mit der größten Abmessung D = 1 m liegt bei 300 MHz bei 2.00 m, bei 1 GHz aber bei 6.67 m. Oberhalb von etwa 450 MHz befindet sich ein 1-m-EUT in 3 m daher nicht in seinem Fernfeldbereich, und das gemessene Maximum hängt von Richtung und Position ab.
• Bezugsmasse und Höhenscan. Das Freiraummodell vernachlässigt die Bodenreflexion einer Halbabsorberkammer oder eines Freifeldmessplatzes. Der Höhenscan von 1 m bis 4 m erfasst in 3 m und in 10 m unterschiedliche Kombinationen aus direkter und reflektierter Welle, sodass das Verhältnis der maximierten Messwerte vom Freiraumwert abweichen kann, am stärksten am unteren Bandende.

Regeln für die Praxis

• Oberhalb von etwa 100 MHz und bei kleinem EUT liegt 20 · log₁₀(d₁ / d₂) innerhalb von etwa 0.1 dB am Freiraummodell; den Fehler bestimmt der Messplatz, nicht die Formel.
• Zwischen 30 und 50 MHz sollten Sie bei der Umrechnung eines 3-m-Messwerts auf 10 m etwa 1 dB Reserve einplanen; eine kabelähnliche Quelle kann bis zu 0.87 dB schlechter sein, als die Regel vorhersagt.
• Unter 30 MHz berechnen Sie zuerst λ/2π. Liegen beide Abstände innerhalb, ist n = 40 (Schleife) oder n = 60 (Dipol) sinnvoll; überschreitet die Umrechnung diese Grenze, liegt n ungefähr zwischen 20 und diesen Werten, und feste 40 dB pro Dekade können um mehr als 10 dB zu optimistisch sein.
• Stellen Sie im Rechner für die Prüfabstandsumrechnung den Exponenten n passend zum Fall ein und geben Sie den Abstand zum strahlenden Teil ein, nicht nur den zur Vorderseite.